Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Équations

10/09/2026

Les simulations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) en ligne de cette page vous enseignent de manière pratique en quoi consiste ce mouvement et quelles sont les principales équations qui le décrivent.

Ce Unité Thématique fait partie de notre collection de physique

Accélération constante

Variation de la vitesse d’un objet par quantités égales durant des intervalles de temps égaux.

Accélération négative (décélération)

Changement de vitesse où la valeur de celle-ci diminue avec le temps, également appelé freinage.

Accélération positive

Changement de vitesse où la valeur de celle-ci augmente avec le temps dans la direction du mouvement.

Chute libre

Cas particulier de mouvement uniformément accéléré où l’accélération est la gravité et où il n’y a pas de résistance de l’air.

Graphique vitesse-temps

Représentation visuelle où la pente de la droite indique la valeur de l’accélération du mouvement.

Variation de vitesse

Différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale d’un corps pendant un intervalle de temps.

Vitesse initiale

Vitesse possédée par un corps à l’instant précis où l’on commence à comptabiliser le temps (t=0).

Vitesse instantanée

Vitesse d’un corps à un moment précis dans le temps ou en un point donné de sa trajectoire.

Qu’est-ce que le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) ?

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), également appelé mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV), est un type de mouvement dans lequel un objet subit une variation constante de sa vitesse au fil du temps. Dans ce type de mouvement, l’accélération de l’objet reste constante, ce qui signifie qu’il subit une accélération uniforme.

Équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Pour décrire ce type de mouvement, plusieurs équations sont utilisées, les plus importantes étant l’équation de la vitesse et l’équation de la distance.

Équation de la vitesse dans le MRUA

L’équation de la vitesse dans le mouvement rectiligne uniformément accéléré est :

v = v₀ + at

Dans cette équation, v représente la vitesse à un instant donné, v₀ est la vitesse initiale, a est l’accélération et t est le temps écoulé depuis l’instant initial. Cette équation permet de calculer la vitesse finale d’un objet en fonction de sa vitesse initiale, de l’accélération et du temps.

Équation de la distance dans le MRUA

Une autre équation importante est l’équation de la distance parcourue dans le mouvement rectiligne uniformément accéléré :

d = v₀t + (1/2)at²

Dans cette équation, d représente la distance parcourue, v₀ est la vitesse initiale, t est le temps écoulé depuis l’instant initial et a est l’accélération. Cette équation permet de calculer la distance parcourue par l’objet en fonction de sa vitesse initiale, de l’accélération et du temps.

Autres équations du MRUA

À partir de ces équations de base, on peut dériver d’autres équations et effectuer des calculs pour déterminer la vitesse, la position et d’autres paramètres de l’objet en mouvement. Deux exemples sont l’équation de la distance en fonction de la vitesse et l’équation de la vitesse en fonction de la distance.

Équation de la distance en fonction de la vitesse

Cette équation permet de calculer la distance parcourue en utilisant les vitesses initiale et finale, ainsi que l’accélération. Son expression est :

d = (v² – v₀²) / (2a)

Équation de la vitesse en fonction de la distance

Cette équation détermine la vitesse finale en fonction de la position initiale, de la distance parcourue et de l’accélération. Son expression est :

v² = v₀² + 2a·d

Ces équations du MRUA complètent les fondamentales, facilitant l’analyse du MRUA dans diverses applications pratiques.

Le MRUA dans la vie quotidienne

Le mouvement uniformément accéléré se rencontre dans divers scénarios de la vie quotidienne et dans la science. Quelques exemples incluent le lancer de projectiles, le mouvement de véhicules accélérant ou ralentissant, et la chute libre des objets sous l’influence de la gravité.

Ces simulations en ligne du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) sont d’une grande utilité pour comprendre ce type de mouvement basique mais important.

Accélération constante

Variation de la vitesse d’un objet par quantités égales durant des intervalles de temps égaux.

Accélération négative (décélération)

Changement de vitesse où la valeur de celle-ci diminue avec le temps, également appelé freinage.

Accélération positive

Changement de vitesse où la valeur de celle-ci augmente avec le temps dans la direction du mouvement.

Chute libre

Cas particulier de mouvement uniformément accéléré où l’accélération est la gravité et où il n’y a pas de résistance de l’air.

Graphique vitesse-temps

Représentation visuelle où la pente de la droite indique la valeur de l’accélération du mouvement.

Variation de vitesse

Différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale d’un corps pendant un intervalle de temps.

Vitesse initiale

Vitesse possédée par un corps à l’instant précis où l’on commence à comptabiliser le temps (t=0).

Vitesse instantanée

Vitesse d’un corps à un moment précis dans le temps ou en un point donné de sa trajectoire.

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Simulations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Équations du MRUA

Dans cette simulation du MRUA, il est possible d’ajuster différents paramètres pour observer comment ils affectent la vitesse d’une voiture.
Si vous utilisez un ordinateur de bureau, vous devez cliquer et maintenir l’accélérateur enfoncé pour contrôler la voiture. Si vous utilisez un appareil à écran tactile (tablette, mobile, etc.), vous devez toucher puis relâcher l’accélérateur pour démarrer la simulation, et toucher puis relâcher à nouveau pour l’arrêter.

Chute libre

Cette simulation du MRUA permet de visualiser les graphiques de distance et de vitesse en fonction du temps pour un objet en chute libre.

Mouvement libre

Cette simulation nous permet de construire un mouvement libre avec des périodes de vitesse constante et d’autres d’accélération et de décélération. Si vous utilisez un ordinateur de bureau, vous devez cliquer et maintenir l’accélérateur ou le frein pour contrôler la voiture. Si vous utilisez un appareil à écran tactile (tablette, mobile, etc.), vous devez toucher et relâcher l’accélérateur ou le frein pour les activer ou les désactiver.

Lorsque vous êtes prêt à commencer, appuyez sur le bouton « Begin ».

Les géants de la science

« Si j’ai vu plus loin, c’est parce que je me tiens sur les épaules de géants »

Isaac Newton

Augustin-Louis Cauchy

1789

–

1857

Le maître de la structure qui a apporté une rigueur logique absolue à l’analyse mathématique.

Galileo Galilei

1564

–

1642

Le père de la science moderne qui a pointé son télescope vers les cieux et a défié le monde en défendant l’héliocentrisme.

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« Si j’ai vu plus loin, c’est parce que je me tiens sur les épaules de géants »

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L’architecte de la géométrie analytique qui a unifié l’algèbre et l’espace et a instauré la méthode rationnelle.

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Qu'est-ce que le mouvement rectiligne uniformément accéléré et comment est-il décrit mathématiquement ?

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) est un type de mouvement dans lequel un objet se déplace en ligne droite et dont l’accélération reste constante au cours du temps. Cela signifie que la vitesse de l’objet change de manière régulière au fil du temps. Pour décrire ce mouvement, on utilise des équations qui relient la vitesse, l’accélération, le temps et la distance parcourue. Par exemple, la vitesse à un instant donné s’obtient en additionnant la vitesse initiale et le produit de l’accélération par le temps écoulé, et la distance parcourue se calcule en additionnant le produit de la vitesse initiale par le temps avec la moitié du produit de l’accélération par le carré du temps.

Quelles sont les principales équations du MRUA et quelles informations chacune d'elles permet-elle d'obtenir ?

Les principales équations du MRUA (mouvement rectiligne uniformément accéléré) permettent de calculer différentes grandeurs du mouvement lorsque l’on connaît une partie des informations initiales. Par exemple, l’équation de la vitesse finale exprime comment la vitesse change avec le temps et l’accélération, tandis que l’équation de la distance parcourue relie la vitesse initiale, l’accélération et le temps pour déterminer le déplacement de l’objet. Il existe également des équations qui permettent de calculer la vitesse finale en fonction de la distance parcourue sans avoir besoin de connaître le temps écoulé, ou des expressions pour obtenir la distance parcourue en fonction des vitesses initiale et finale. Ces équations sont essentielles pour analyser toute situation où un objet subit une accélération constante.

Comment se fait-il que si l'accélération est constante, la vitesse continue d'augmenter régulièrement à chaque seconde ?

Il est tout à fait logique de se poser cette question car cela semble presque « magique », mais en cinématique, cela signifie simplement qu’à chaque seconde, la vitesse change de la même quantité. Par exemple, si un objet gagne toujours 2 m/s de vitesse par seconde, alors après 1 s, il aura augmenté de 2 m/s, après 2 s, il aura augmenté de 4 m/s, et ainsi de suite, de manière uniforme. Ce comportement permet à l’objet d’accélérer de façon constante et prévisible.

Et pourquoi, lorsque vous calculez la distance avec ces équations, un terme avec le temps au carré apparaît-il ?

Cela se produit parce que l’objet ne se déplace pas seulement avec une vitesse initiale, mais que sa vitesse change constamment. Le terme du temps au carré apparaît lors de l’addition de l’effet cumulé de la variation de la vitesse dans le temps, et montre que la distance n’augmente pas de manière linéaire, mais de plus en plus rapidement au fil du temps.

Est-il logique qu'il existe plus d'une « équation du MRUA » pour décrire le même mouvement ?

Oui, car chaque équation facilite le calcul de différentes variables en fonction de ce que vous connaissez déjà et de ce que vous cherchez à déterminer. Par exemple, si vous connaissez la vitesse initiale, l’accélération et le temps, vous utiliserez une équation ; mais si vous connaissez la distance et l’accélération, vous pourriez en avoir besoin d’une autre. Toutes décrivent le même type de mouvement, mais sous des angles légèrement différents afin que vous puissiez résoudre divers problèmes plus facilement.