Fonctions mathématiques. Introduction et types

10/09/2026

Les simulations de fonctions mathématiques en ligne de cette page nous servent de première analyse et d’introduction aux fonctions mathématiques. De plus, nous verrons certains des principaux types de fonctions mathématiques et, grâce au générateur de fonctions, nous créerons quelques exemples.

Ce Unité Thématique fait partie de notre collection de mathématiques

Codomaine

Ensemble des valeurs possibles que la fonction peut prendre, au sein duquel se trouve l’image ou l’ensemble image.

Domaine de définition

Ensemble de tous les nombres réels pour lesquels la fonction est mathématiquement définie et produit un résultat réel.

Évaluation d’une fonction

Procédure consistant à remplacer la variable indépendante par un nombre afin de trouver sa valeur correspondante dans la fonction.

Fonction mathématique

Relation de dépendance entre deux grandeurs où chaque valeur de l’ensemble de départ correspond à une valeur unique de l’ensemble d’arrivée.

Image d’un point

Valeur spécifique renvoyée par la fonction lorsqu’elle est évaluée en une valeur concrète de son domaine.

Image ou Ensemble image

Sous-ensemble des valeurs du codomaine qui sont effectivement atteintes par la fonction lors de l’application du domaine complet.

Pré-image

Ensemble de valeurs du domaine qui, lorsqu’elles sont traitées par la fonction, donnent pour résultat une valeur spécifique du codomaine.

Règle de correspondance

Expression algébrique ou algorithme qui définit exactement comment transformer une valeur du domaine en une valeur du codomaine.

Variable dépendante

Grandeur dont la valeur est déterminée par la règle de correspondance de la fonction lorsqu’elle est appliquée à la variable indépendante.

Variable indépendante

Élément du domaine dont la valeur ne dépend pas d’une autre variable et qui agit comme l’argument d’entrée de la fonction.

Que sont les fonctions mathématiques

Les fonctions mathématiques sont des outils fondamentaux dans l’étude des relations entre les variables. Ce sont des expressions qui relient une ou plusieurs variables et génèrent une sortie ou un résultat spécifique. Ces fonctions peuvent être représentées de diverses manières, telles que des équations algébriques, des graphiques ou des tableaux de valeurs.

Principaux types de fonctions mathématiques

Il existe de nombreux types de fonctions mathématiques, chacune avec des caractéristiques et des propriétés distinctes. Voici quelques exemples courants :

Fonctions linéaires

Ce sont celles dont la représentation graphique est une ligne droite. Elles ont la forme f(x) = mx + b, où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine.

Fonctions quadratiques

Ce sont des fonctions du second degré, dont la représentation graphique est une parabole. Elles ont la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes.

Fonctions exponentielles

Ce sont celles où la variable indépendante se trouve dans l’exposant. Elles ont la forme f(x) = a^x, où a est une constante et x est la variable.

Fonctions logarithmiques

Ce sont les inverses des fonctions exponentielles. Elles ont la forme f(x) = log_ax, où a est une constante et x est la variable.

Fonctions trigonométriques

Elles incluent les fonctions sinus, cosinus, tangente, entre autres. Ces fonctions sont liées aux angles d’un triangle et ont des applications en géométrie, physique et dans d’autres disciplines.

Fonctions polynomiales

Ce sont celles formées par une somme ou une soustraction de termes de puissances entières. Elles ont la forme f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₁x + a₀, où a₀, a₁, …, a_n sont des coefficients constants.

Ce ne sont là que quelques exemples de fonctions mathématiques. Le choix de la fonction appropriée dépend du contexte et de la relation que l’on souhaite modéliser. L’étude et l’analyse des fonctions mathématiques sont fondamentales pour résoudre des problèmes et comprendre des phénomènes dans divers domaines de la connaissance.

Codomaine

Ensemble des valeurs possibles que la fonction peut prendre, au sein duquel se trouve l’image ou l’ensemble image.

Domaine de définition

Ensemble de tous les nombres réels pour lesquels la fonction est mathématiquement définie et produit un résultat réel.

Évaluation d’une fonction

Procédure consistant à remplacer la variable indépendante par un nombre afin de trouver sa valeur correspondante dans la fonction.

Fonction mathématique

Relation de dépendance entre deux grandeurs où chaque valeur de l’ensemble de départ correspond à une valeur unique de l’ensemble d’arrivée.

Image d’un point

Valeur spécifique renvoyée par la fonction lorsqu’elle est évaluée en une valeur concrète de son domaine.

Image ou Ensemble image

Sous-ensemble des valeurs du codomaine qui sont effectivement atteintes par la fonction lors de l’application du domaine complet.

Pré-image

Ensemble de valeurs du domaine qui, lorsqu’elles sont traitées par la fonction, donnent pour résultat une valeur spécifique du codomaine.

Règle de correspondance

Expression algébrique ou algorithme qui définit exactement comment transformer une valeur du domaine en une valeur du codomaine.

Variable dépendante

Grandeur dont la valeur est déterminée par la règle de correspondance de la fonction lorsqu’elle est appliquée à la variable indépendante.

Variable indépendante

Élément du domaine dont la valeur ne dépend pas d’une autre variable et qui agit comme l’argument d’entrée de la fonction.

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Simulations de fonctions mathématiques

Introduction aux fonctions mathématiques

La première de nos simulations de fonctions mathématiques vous servira d’introduction aux fonctions mathématiques. Jouez avec les fonctions tout en réfléchissant à l’histoire de l’art. Cherchez des modèles, puis appliquez ce que vous avez appris sur l’écran Mystère.

Générateur de fonctions mathématiques

Jouez avec des fonctions tout en réfléchissant à l’Histoire de l’Art. Explorez les transformations géométriques et changez votre perspective sur les fonctions linéaires, puis amusez-vous à découvrir quelques-uns des principaux types de fonctions mathématiques !

Les géants de la science

« Si j’ai vu plus loin, c’est parce que je me tiens sur les épaules de géants »

Isaac Newton

Gottfried Wilhelm Leibniz

1646

–

1716

Le génie universel qui a co-inventé le calcul infinitésimal et conçu le système binaire qui fait fonctionner les ordinateurs.

Joseph-Louis Lagrange

1736

–

1813

Le maître de la mécanique analytique qui a unifié la physique sans géométrie et a localisé les zones d’équilibre spatial.

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« Si j’ai vu plus loin, c’est parce que je me tiens sur les épaules de géants »

Isaac Newton

Leonhard Euler

1707

–

1783

Le titan suprême de l’analyse mathématique qui a unifié le langage du calcul et a dominé la science sans même y regarder.

Alan Turing

1912

–

1954

Le génie mathématique qui a jeté les bases de l’informatique et déchiffré le code Enigma.

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Qu'est-ce qu'une fonction mathématique et pourquoi constitue-t-elle un outil essentiel pour décrire les relations entre des grandeurs ?

Une fonction mathématique est une relation qui associe à chaque élément d’un ensemble de départ (domaine) un unique élément d’un ensemble d’arrivée (codomaine). Cette structure permet de décrire comment une grandeur dépend d’une autre, ce qui fait des fonctions un outil central dans pratiquement toutes les branches des mathématiques et des sciences. Grâce aux fonctions, nous pouvons modéliser des phénomènes physiques, analyser des variations, étudier des comportements dynamiques et représenter graphiquement des relations complexes de manière claire. De la croissance démographique à l’intensité d’un courant électrique, les fonctions permettent de traduire des situations réelles dans un langage mathématique précis et manipulable.

Quels sont les éléments fondamentaux d'une fonction et comment permettent-ils de caractériser son comportement ?

Les éléments essentiels d’une fonction sont le domaine, le codomaine, la règle d’assignation ainsi que les variables indépendante et dépendante. Le domaine détermine les valeurs que peut prendre la variable indépendante ; le codomaine établit l’ensemble dans lequel se trouvent les résultats ; et la règle d’assignation précise la manière dont ils sont mis en relation. Ces éléments permettent d’analyser des propriétés telles que la continuité, la croissance, les symétries, la périodicité ou l’existence de maximums et de minimums. De plus, la représentation graphique d’une fonction offre une vision intuitive de son comportement, facilitant l’interprétation des tendances et la résolution de problèmes.

Pourquoi une fonction doit-elle assigner une valeur de sortie unique ? Ne pourrait-elle pas donner plusieurs résultats à la fois ?

Non, car dans ce cas, ce ne serait plus une fonction. L’idée fondamentale est que, pour chaque valeur d’entrée, le système doit se comporter de manière déterministe : une valeur de sortie unique. Si une même entrée produisait plusieurs résultats, nous ne pourrions ni prédire ni analyser le comportement du modèle. Cela ne signifie pas que les relations multivaluées n’existent pas, mais celles-ci sont étudiées sous d’autres appellations, telles que correspondances ou relations, et non en tant que fonctions.

À quoi sert-il de parler de domaine et de codomaine ? La formule de la fonction ne suffit-elle pas ?

La formule ne révèle pas toujours à elle seule où la fonction est définie ni quelles valeurs elle peut produire. Le domaine indique les valeurs autorisées pour la variable indépendante (par exemple, on ne peut pas diviser par zéro), et le codomaine établit l’ensemble dans lequel se trouvent les résultats. Ces deux éléments sont essentiels pour comprendre pleinement la fonction, éviter les erreurs et analyser des propriétés telles que la continuité, les limites ou le comportement asymptotique.

Pourquoi le graphique d'une fonction aide-t-il autant à la comprendre ? Ne s'agit-il pas simplement de « tracer des courbes » ?

Le graphique convertit la relation abstraite entre les variables en une représentation visuelle immédiate. Il permet de voir d’un coup d’œil si la fonction croît, décroît, oscille, présente des maximums, des minimums, des discontinuités ou des asymptotes. De nombreuses propriétés, difficiles à détecter dans une expression algébrique, deviennent évidentes sur le graphique. C’est pourquoi, en mathématiques et en sciences, la visualisation des fonctions est un outil aussi puissant que le calcul lui-même.